الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

خطوة 1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 5 x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 5 x$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(5 x + 1)}^{2}$ و $1 + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5 x + 1$ من ${(5 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

خطوة 3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$